تمثيل الدوال التربيعية بيانيًّا

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

الدالة التربيعية ⁦ص = أس² + ب س + ج⁩ تمثيلها منحنى يسمى القطع المكافئ، له محور تماثل ⁦س = −ب ÷ ٢أ⁩ ورأس يمثل قيمة عظمى أو صغرى.

أهم النقاط

• أ > ٠ ⇐ القطع مفتوح لأعلى وللدالة قيمة صغرى.
• أ < ٠ ⇐ القطع مفتوح لأسفل وللدالة قيمة عظمى.
• محور التماثل: س = −ب ÷ ٢أ، ثم نعوض لإيجاد إحداثي الرأس الصادي.
• المقطع الصادي = ج.
• المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (12 سؤالًا)

1. معادلة محور التماثل للدالة ⁦ص = س² − ٦س + ٥⁩:
   الإجابة: ⁦س = ٣⁩
2. رأس القطع المكافئ للدالة ⁦ص = س² − ٦س + ٥⁩:
   الإجابة: (٣ ، −٤)
3. الدالة ⁦ص = −٢س² + ٨س − ١⁩ لها:
   الإجابة: قيمة عظمى لأن أ سالبة
4. القيمة العظمى للدالة ⁦ص = −٢س² + ٨س − ١⁩:
   الإجابة: ٧الرأس عند س = ٢
5. المقطع الصادي للدالة ⁦ص = ٣س² + ٥س − ٤⁩:
   الإجابة: ⁦−٤⁩
6. القطع المكافئ للدالة ⁦ص = ٤س² − ١⁩ مفتوح:
   الإجابة: لأعلى
7. محور تماثل الدالة ⁦ص = س² + ٤⁩:
   الإجابة: ⁦س = ٠⁩
8. مجال الدالة التربيعية ⁦ص = س² − ٢⁩:
   الإجابة: جميع الأعداد الحقيقية
9. مدى الدالة ⁦ص = س² − ٢⁩:
   الإجابة: {ص | ص ≥ −٢}
10. ارتفاع كرة ⁦ع = −٥ن² + ٢٠ن + ١⁩. أقصى ارتفاع تصل إليه:
    الإجابة: ٢١ مالرأس عند ن = ٢
11. الزمن الذي تصل فيه الكرة السابقة لأقصى ارتفاع:
    الإجابة: ٢ ثانية
12. القيمة الصغرى للدالة ⁦ص = س² + ٢س − ٣⁩:
    الإجابة: ⁦−٤⁩

دروس أخرى في الوحدة الثامنة: الدوال التربيعية

• حل المعادلات التربيعية بيانيًّا
• حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع
• حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
• اختبار الوحدة الثامنة: الدوال التربيعية