حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

لإكمال المربع في ⁦س² + ب س⁩ نضيف ⁦(ب ÷ ٢)²⁩ فتصبح العبارة مربعًا كاملًا، ثم نحل باستعمال خاصية الجذر التربيعي.

أهم النقاط

• س² + ١٠س ← نضيف (١٠ ÷ ٢)² = ٢٥ ← (س + ٥)².
• لحل س² + ٦س − ٧ = ٠: س² + ٦س = ٧ ← س² + ٦س + ٩ = ١٦ ← (س + ٣)² = ١٦ ← س = ١ أو س = −٧.
• إذا كان معامل س² لا يساوي ١ نقسم عليه أولًا.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (11 سؤالًا)

1. العدد الذي يُضاف إلى ⁦س² + ٨س⁩ لإكمال المربع:
   الإجابة: ١٦
2. العدد الذي يُضاف إلى ⁦س² − ١٢س⁩ لإكمال المربع:
   الإجابة: ٣٦
3. العدد الذي يُضاف إلى ⁦س² + ٥س⁩ لإكمال المربع:
   الإجابة: ⁦٢٥/٤⁩
4. ⁦س² + ١٤س + ٤٩⁩ تساوي:
   الإجابة: ⁦(س + ٧)²⁩
5. حل المعادلة ⁦س² + ٦س − ٧ = ٠⁩ بإكمال المربع:
   الإجابة: {١ ، −٧}
6. حل المعادلة ⁦س² − ٤س = ٥⁩:
   الإجابة: {٥ ، −١}
7. حل المعادلة ⁦س² + ٢س − ٢ = ٠⁩:
   الإجابة: {−١ + √٣ ، −١ − √٣}
8. أول خطوة لحل ⁦٢س² + ٨س − ١٠ = ٠⁩ بإكمال المربع:
   الإجابة: قسمة الطرفين على ٢
9. حل المعادلة ⁦٢س² + ٨س − ١٠ = ٠⁩:
   الإجابة: {١ ، −٥}
10. بعد إكمال المربع للمعادلة ⁦س² − ١٠س + ١٨ = ٠⁩ تصبح:
    الإجابة: ⁦(س − ٥)² = ٧⁩
11. حديقة مستطيلة طولها يزيد على عرضها ٦ م ومساحتها ٤٠ م². عرضها:
    الإجابة: ٤ مع² + ٦ع = ٤٠ ⇐ (ع + ٣)² = ٤٩

دروس أخرى في الوحدة الثامنة: الدوال التربيعية

• تمثيل الدوال التربيعية بيانيًّا
• حل المعادلات التربيعية بيانيًّا
• حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
• اختبار الوحدة الثامنة: الدوال التربيعية