نظرية فيثاغورس

العب هذا الدرس

فكرة الدرس

أستعمل نظرية فيثاغورس.

أهم النقاط

• لإيجاد الوتر: ج = √(أ² + ب²).
• لإيجاد ساق: ب = √(ج² − أ²).
• الطول لا يكون سالبًا فنأخذ الجذر الموجب.
• نستعمل عكس النظرية للتحقق هل المثلث قائم الزاوية.

المفردات والمفاهيم

أسئلة الدرس (13 سؤالًا)

1. مثلث قائم ساقاه ٩ سم و ١٢ سم. ما طول الوتر؟
   الإجابة: ١٥ سمج² = ٨١ + ١٤٤ = ٢٢٥ ⇐ ج = ١٥
2. مثلث قائم ساقه ٨ م ووتره ٢٤ م. ما طول الساق الأخرى لأقرب عُشر؟
   الإجابة: ٢٢٫٦ مب² = ٥٧٦ − ٦٤ = ٥١٢ ⇐ ب ≈ ٢٢٫٦
3. مثلث قائم وتره ١٢ سم وإحدى ساقيه ٧ سم. ما الساق الأخرى لأقرب عُشر؟
   الإجابة: ٩٫٧ سم√(١٤٤ − ٤٩) = √٩٥
4. هل المثلث الذي أطوال أضلاعه ٥ ، ١٢ ، ١٣ قائم الزاوية؟
   الإجابة: نعم٢٥ + ١٤٤ = ١٦٩ = ١٣²
5. هل المثلث الذي أطوال أضلاعه ٤ ، ٥ ، ٧ قائم الزاوية؟
   الإجابة: لا١٦ + ٢٥ = ٤١ ≠ ٤٩
6. هل المثلث ٣٦ ، ٤٨ ، ٦٠ قائم الزاوية؟
   الإجابة: نعم١٢٩٦ + ٢٣٠٤ = ٣٦٠٠ = ٦٠²
7. هل المثلث ٢٠ ، ٤٨ ، ٥٢ قائم الزاوية؟
   الإجابة: نعم٤٠٠ + ٢٣٠٤ = ٢٧٠٤ = ٥٢²
8. مثلث قائم ساقاه ٤٨ م و ٥٥ م. ما الوتر؟
   الإجابة: ٧٣ م√(٢٣٠٤ + ٣٠٢٥) = √٥٣٢٩ = ٧٣
9. سلّم طوله ١٠ أقدام يبعد أسفله ٦ أقدام عن الحائط. إلى أي ارتفاع يصل؟
   الإجابة: ٨ أقدام√(١٠٠ − ٣٦) = ٨
10. الوتر في المثلث القائم الزاوية هو:
    الإجابة: أطول الأضلاع ومقابل الزاوية القائمة
11. أي معادلة تمثل نظرية فيثاغورس إذا كان ج هو الوتر؟
    الإجابة: ⁦ج² = أ² + ب²⁩
12. مثلث قائم ساقاه ٣ و ٤. ما طول الوتر؟
    الإجابة: ٥
13. مستطيل أبعاده ٦ م و ٨ م. ما طول قطره؟
    الإجابة: ١٠ م

دروس أخرى في الوحدة الثانية: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس

• الجذور التربيعية
• تقدير الجذور التربيعية
• استراتيجية حل المسألة: استعمال أشكال ڤن
• الأعداد الحقيقية
• تطبيقات على نظرية فيثاغورس
• هندسة: الأبعاد في المستوى الإحداثي
• اختبار الوحدة الثانية: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس